16.3.1 Rekursive Funktionen: Operationen werden repetitiv auf ihr Resultat angewendet: x = f(x), was formal einer zirkulären Kausalität analog ist.

Beginnen wir, um das Prinzip zu verdeutlichen, bei einer ersten Operation (Op) an einem Ausgangswert (x0), was sich formelmäßig darstellen lässt als Op (x0). Das Ergebnis dieser Operation ist x1. Als Gleichung ausgedrückt, sieht das dann so aus:

x1 = Op (x0)

d. h., x1 ist das Ergebnis der Operation an x0. Wenn nun derselbe Typ von Operation (Op) an dem Ergebnis der ersten Operation vollzogen wird, d. h. Op (x1 ), was ja seinerseits das Ergebnis der Operation an der Operation an x0 war, d. h. Op (Op (x0)), dann ergibt sich als Resultat x2. Wieder als Gleichung dargestellt:

x 2 = Op (x1) = Op (Op (x0)).

Dieses Prinzip, dass nämlich die Operationen am Ergebnis der Operationen anschließen, charakterisiert rekursive Funktionen. Setzt man die Reihe fort, so stellt sich dies folgendermaßen dar:

x 3 = Op (x2 ) = Op (Op (Op(x0)))

xn = Op (Op (Op (Op (Op … (x0)))).

Wenn nun die unendliche Folge von Operationen an Operationen an
Operationen … durch x bezeichnet wird, so ergibt sich die selbstbezügliche
Funktion:

x∞ = Op (x).

Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens steht derselbe Wert, vor der
Operation ist nach der Operation. Es ist ein iterativer (lat. iterare = wiederholen) Prozess.

Ein Experiment, das die Wirkung rekursiver Funktionen illustriert, stammt von Heinz von Foerster (ihm vielfach in gemeinsamen Seminaren abgeschaut). Nehmen Sie einen Taschenrechner und geben Sie irgendeine Zahl ein (nutzen Sie ruhig die ganze Bandbreite des Displays aus und geizen Sie nicht mit den Milliarden), dann betätigen Sie die Taste zum Ziehen der Quadratwurzel (Op (x0). Wenn Sie das Ergebnis (x1) sehen, dann betätigen Sie erneut die Taste zum Wurzelziehen: x 2 = Op (x1). Dann machen Sie immer so weiter. Es dauert nicht lange, dann landen Sie bei der Zahl 1 – und wie lange Sie dann weiter Wurzel ziehen, es bleibt bei der 1.

Die so erlangte 1 liefert ein schönes Bild für das – scheinbar – stabile Resultat rekursiver Funktionen. „Scheinbar“ deswegen, weil selbstorganisierte Systeme ihre Struktur zwar auf eine analoge Weise durch rekursive Funktionen bzw. eine Wirkungsnetz rekrusiver Funktionen herstellen und erhalten, aber sie bedürfen eben – anders als die Zahl 1 – der Fortsetzung dieser Aktionen bzw. Funktionen, damit die dem Beobachter stabil erscheinende Struktur erhalten bleibt…




16 Gedanken zu “16.3.1 Rekursive Funktionen: Operationen werden repetitiv auf ihr Resultat angewendet: x = f(x), was formal einer zirkulären Kausalität analog ist.”

  1. @: „Ein Beispiel, das die Wirkung rekursiver Funktionen illustriert, stammt von Heinz von Foerster.“

    Welches?

  2. Naja, das läuft in etwa so nach dem Motto:
    „Herr, schenke mir Geduld, aber sofort …“

  3. Was bedeutet: „∞zeichnet“ im dritten Absatz?
    Warum sollten die Ergebnisse rekursiv-iterativer Prozesse immer „stabil“ sein – wenn auch bloß scheinbar?
    Kann ein Schwarm von Vögeln oder Fischen, können Wolken, Flüsse und das Internet oder auch Liebesbeziehungen als „stabil“ bezeichnet werden?
    Für den Beobachter ist doch gerade deren permanente Veränderung kennzeichnend für solche Prozesse.

  4. ja, stabil,
    es dauert nur, kürzer oder länger, bis die Situation sich wiederholt.

    Es ist wie bei der Diskussion zur Uhrzeit/ Sonnenstand,
    Rekursionen auf bekannte Argumente/ Emotionen,
    und wir haben wieder eine Umstellung im nächsten Frühjahr vor uns …
    und wieder wird im nächsten Sommer die Sonne erst um 1Uhr im Zenit stehen statt um 12Uhr wie seit Jahrtausenden.

    Stillstand durch Bewegung …

  5. @4: Druckfehler beseitigt. Danke für den Hinweis.

    Zur (relativen) Stabilität. Das Ergebnis rekursiver Funktionen muss nicht immer stabil sein. Bei manchen ist es – wie beim Wurzelziehbeispiel. Bei anderen ist es nicht.

  6. na ja,
    weniger glauben als beobachten ..
    jedes Jahr ist wieder Sommer, oder, jetzt aktuell, Weihnachten ..

    Zinseszins-Rechnungen sind auch rekurrierend …

    und wenn es nicht rekurrierend weitergeht wird die Änderung als Disruption bezeichnet ..

    habe mir „rocketman“ angesehen, eine Empfehlung von Ihnen, danke,
    dort wird sehr schön gezeigt wie im therapeutischen Setting die andauernde Rekursion unterbrochen wird ..

  7. „Da gibt es im übrigen ein komisches englisches Sprichwort: „Seeing is believing“. „Man glaubt nur, was man sieht“ Ich hingegen würde dieses Sprichwort umdrehen – „Believing is Seeing“ -, man sieht nur,was man glaubt. Wenn Du weißt, es handelt sich um diese oder jenes, dann kannst du erst sehen. Sehen allein wäre zu wenig – erst mußt du glauben, was los ist, dann siehst du. Hier haben wir es übrigens mit einem wichtigen Phänomen für Sekten-, Kult- und Predigerkreise zu tun – wenn es jemandem gelingt, Leute zum Glauben zu bringen, sind die Armen verloren.“

    Heinz von Foerster, Der Anfang von Himmel und Erde hat keinen Namen, S. 144, Kulturverlag Kadmos 2008 , ISBN (10) 3-86599-052

  8. @8: „habe mir „rocketman“ angesehen, […] dort wird sehr schön gezeigt wie im therapeutischen Setting die andauernde Rekursion unterbrochen wird ..“

    Was genau meinen Sie mit „die andauernde Rekursion wird unterbrochen“? Regisseur Taron Egerton zeigt Elton Johns Aufstieg als muntere Pop-Revue mit therapeutischem Drall. Die Rahmenhandlung beginnt damit, wie er mit rund 40 Jahren in einem grell-orangen Bühnenkostüm in eine Drogenhilfe-Gruppe platzt. Von hier erfolgt der Rückblick auf sein bisheriges Leben. Als Kind wird Elton von seiner egozentrischen Mutter Sheila und der fürsorglicheren Großmutter Ivy großgezogen. Sein Vater interessiert sich nicht für ihn. Er entwickelt eine Leidenschaft für Musik, nimmt Klavierstunden, ab elf Jahren Samstagsklassen-Klavierunterricht an der Royal Academy of Music. Als junger Erwachsener spielt er in einer Rock-Band. Er trifft auf den Texter Bernie Taupin, mit dem er seine größten Songs schreibt. Nach ersten Auftritten in den USA wird Elton schnell weltberühmt und verdient viel Geld. Mit seinem Manager John Reid unterhält er eine Beziehung. Dieser möchte jedoch vor allem von seinem Geld profitieren. Elton trennt sich schließlich von ihm. Mit steigendem Erfolg entwickelt er ein immer größeres Drogen- und Alkoholproblem. Er geht eine Ehe mit seiner deutschen Freundin Renate Blauel ein, um dort Halt zu finden, doch die Ehe scheitert nach kurzer Zeit wegen seiner Homosexualität.
    Als sein Leben völlig außer Kontrolle gerät, sucht Elton John endlich Hilfe und erneuert seine Freundschaft zu Bernie Taupin.

  9. … Und daher wird es wichtig, in welcher Stimmung man etwas empfindet: „Believing is seeing“, „Wer hören will, muß fühlen“ – dafür lassen sich unendlich viele Beispiele anführen. Onkel Heinz erzählt dir enthusiastisch: „Du mußt unbedingt diesen Film ansehen, du wirst Tränen lachen“. Du gehst ins Kino, nach einer Viertelstunde sagst du dir: „“Was für ein fader Film, schade um die vergeudeten 90 Schilling“ – Alles was hier abläuft, ist bloß: Du bist in einer ganz anderen Stimmung in das Kino gegangen. Der Onkel Heinz, der war in einer vorzüglichen Stimmung, als er den Film sah. Oder: Omkel Heinz erwartete sich nicht viel vom Film und war überrascht, wie lustig er war. Wenn du in einer ähnlichen Stimmung gewesen wärst, dann wäre auch dir dieser Film lustig erschienen. Vielleicht hast du dir auch zu hohe Erwartungen gesetzt, eben weil der Film als besonders lustig beschrieben wurde. Dieser systematische Zusammenhang von Glauben, Fühlen, Wahrnehmen richtet die Aufmerksamkeit auch auf folgendes Problem: In welchem Zustand befand sich dieses gigantische Netzwerk , als es erstmals irgendeiner Empfindung ausgesetzt war? Ich kann mir gut vorstellen, daß erste Erfahrungen, erste Erlebnisse, erste Gefühle in Verbindung mit Operationen und Wahrnehmungen hier einen ganz entscheidenden Einfluß ausüben.“

    HvF, ebenda, S. 144f

  10. Er bezieht sich, rekurriert auf seine Gefühle in seiner Kindheit bzw. auf seine Erinnerungen …und erst als er erkennt, dass er sich davon abhängig gemacht hat statt Verantwortung für seine Gefühle zu übernehmen kann er sich lösen …
    kann frei sein …raus aus diesen Bindungen, erwachsen werden …

    wer selbst ein solches therapeutisches Setting „durchlebt“ hat
    beurteilt diese Sequenzen wahrscheinlich anders als jemand, der diese inneren Prozesse noch nicht erlebt hat ..
    Funktioniert ja auch nicht in jeder Therapie ..

  11. @12: Wurde Elton John ein exzentrischer Rockstar, weil seine Eltern ihn verkannt und missachtet haben? Wollte er ihnen zeigen, was er kann? Wurde er deshalb homosexuell und drogensüchtig? Hat ihn die Rekursion, die Übernahme von Gefühlen seiner Kindheit von seiner Drogensucht geheilt?

  12. so platt, trivial, ist es sicher nicht,
    nur, der erneute Blick auf Erinnerungen/ Emotionen mit dem „Wissen“ von jetzt kann Denk- und Fühlstrukturen ändern, so etwas nennen wir „lernen“…

    „kreatives Lernen“, denn es werden, so weiß ich es, neue neuronale Verknüpfungen implementiert, die so vorher nicht existierten ..
    neues Denken, beschreibend, benennend, bewertend ..
    ein anderer Blick , andere Gefühle …

    und es funktioniert nicht über nur rationales Denken, nur Großhirn …

  13. das Thema von „Formen“ ist ja „Koppelung“ ..

    wenn wir davon ausgehen, dass soziale Umstände/ Bedingungen mit der Psyche koppeln und diese wieder somatisch koppelt, dann entstehen molekulare Muster im Nervensystem, die im selben Phänomenbereich zu beeinflussen sind, d.h. mit Molekülen von „Drogen“.
    Inhalte sind in diesem Phänomenbereich irrelevant, es geht um Erregung/ NichtErregung, und das lässt sich z.B. mit Alkohol, Heroin, LSD etc. beeinflussen.

    Wenn durch eine Therapie eine Veränderung des Erregungszustandes erreicht wird wird sich das „Bedürfnis“ nach Drogen ändern.

    da gab es doch im Blog diese kleine Gedicht über die Wohltaten des Weins 🤭

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