16.3.4 Die Dynamik, die zur Bildung oszillierender Eigenwerte/Eigenstrukturen/Attraktoren im Phänomenbereich des Unterscheidens (1. Unterscheiden/distinction) führt, ist im Phänomenbereich des Bezeichnens (2. Unterscheiden/indication) der Logik von Paradoxien analog.

Solche Paradoxien sind nicht immer auf den ersten Blick erkennbar, genausowenig wie rekursive Funktionen, die als ihr Modell fungieren können.

Im Vorwort zur ersten amerikanischen Ausgabe seines Buches „Laws of Form“ liefert George Spencer-Brown ein Beispiel dafür.

Die Gleichung

x 2 + 1 = 0

scheint auf den ersten Blick völlig unauffällig, aber es handelt sich um eine potenziell rekursive Funktion, was erst deutlich wird, wenn man für x  entweder 1 oder-1 setzt. In beiden Fällen erhält man ein pardoxes Resultat. Was für die Paradoxie-Theorie, zu der später noch einiges gesagt werden soll, von Interesse ist, dass pramatische Paradoxien durch die Erfindung imaginärer Wirklichkeiten gelöst bzw. als Problem beseitigt werden können.

 

Literatur:

„We assume that a number can be either positive, negative, or zero. We assumefurther that a nonzero number that is not positive mus be negative, and one that ist not negative must be positive. We now consider the equation

x 2 + 1 = 0.

Transposing, we have

x 2 = – 1,

and dividing both sides by x gives

x = -1/x.

We can see that this (like the analogous statement in logic) is self-referential: the root-value of x that we seek must be put back into the expression from which we seek it.

Mere inspection shows us that x must be a form of unity, or the equatione would not balance numerically. We have assumed only two forms of unity, +1 and -1, so we may now try them each in turn. Set x = +1. This gives

+1 = -1/+1 = -1

which is clearly pardoxical. So set x = -1. This time we have

-1 = -1/-1 = +1

and it is equally paradoxical.

Of course, as everybody knows, the paradox in this case is resolved by introducing a fourth class of number, called imaginary, (…).“

Spencer-Brown, George (1972): Laws of Form. Preface to the First American Edition. New York (E. P. Dutton) 1979, S. xiv – xv.

 

 




7 Gedanken zu “16.3.4 Die Dynamik, die zur Bildung oszillierender Eigenwerte/Eigenstrukturen/Attraktoren im Phänomenbereich des Unterscheidens (1. Unterscheiden/distinction) führt, ist im Phänomenbereich des Bezeichnens (2. Unterscheiden/indication) der Logik von Paradoxien analog.”

  1. @“pramatische Paradoxien [können] durch die Erfindung imaginärer Wirklichkeiten gelöst bzw. als Problem beseitigt werden“

    … und zwar wie?

  2. @1: Dazu später mehr, wenn über Psychosen geredet wird. Aber schon mal vorab: Jeder Wahn ist Beispiel für eine durch die Paradoxie ausgelöset und ihre Widersprüche beseitigende Kreativität. Aber auch die persönliche Identität, die ein Mensch entwickelt, kann als die Lösung der pragmatischen Paradoxie betrachtet werden, dass kein Mensch immer und überall derselbe „ist“. Das geschieht durch die imaginäre Konstruktion eines unveränderten, scheinbar die Zeit überdauernden „Kerns“ der Identität…

  3. @3: Wohl eher die unterschiedlichen sozialen Rollen, die jeder Mensch in der Gesellschaft spielen muss.

  4. Oh je …
    dann nun also doch,
    auf gen ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ ꝏ,

    … dies aber nur für den Fall der Fälle,
    daß es noch Leute gibt, die mit dem Stetigkeit und mit ꝏ/Grenzwert noch nicht so ganz fertig sind oder vll. darin bzw. diesbezüglich noch zu Potte kommen wollen,
    sich bislang – auch aus Nicht-Wissen o.ä. vor den GSB und seinen Laws of Form noch drücken bzw. gruseln.

    … hier zunächst – zum Einstieg in die Materie –
    ein Zitat von Bertrand Russell:

    „In unserer Welt des Zufalls ist nichts zufälliger als der Nachruhm. Eines der bemerkenswertesten Beispiele ist der Eleate Zenon. Dieser Mann, den man als den Begründer einer Philosophie des Unendlichen betrachten kann, erscheint in Platons PARMENIDES in der privilegierten Stellung eines Lehrers des Sokrates. Er ersann vier Beweise, alle unermesslich subtil und tiefsinnig, um zu beweisen, dass Bewegung unmöglich sei, dass Achilles die Schildkröte niemals einholen können und dass sich einfliegender Pfeil tatsächlich in Ruhe befinde. Nachdem diese Beweise von Aristoteles und jedem Philosophen von damals bis heute widerlegt worden sind, wurden sie wieder in die Rechte eingesetzt und durch einen deutschen Professor, der wahrscheinlich nie von einem Zusammenhang zwischen sich und Zenon träumte, zur Grundlage einer mathematischen Renaissance gemacht.“

    aus:

    David Foster Wallace, Die Entdeckung des Unendlichen,
    Georg Cantor und die Welt der Mathematik, S.65
    Piper, ISBN 9-783492-254939

  5. Wird FBS seinen Nachruhm mit seinen „Formen“ verewigen, mit denen ihm der unwiderlegbare Beweis des Unendlichen gelingt, der in der ewigen Dynamik der menschlichen Logik liegt – rein systemisch betrachtet.

  6. @3: Double bind beinhaltet eine pragmatische Paradoxie (aber es gehört noch mehr dazu), deshalb ist nicht jede pragmatische Paradoxie ein Double bind (s. Sätze 46ff.).

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