40.1 Geradlinige Kausalität: Wenn ein Ereignis, eine Ereignisfolge oder ein Zustand A zum Zeitpunkt t1 („Ursache“) das Ereignis, die Ereignisfolge oder den Zustand B zum Zeitpunkt t2 („Wirkung“) deterministisch zur Folge hat/hervorbringt (=instruktive Interaktion/»Trivialität« des Systems).

Figur 44

Das heißt: Immer wenn x, dann immer y…

Eine Anmerkung zum Begriff der „Trivialität“ bzw. auch des „trivialen Systems“, der für ein System steht, dessen Verhalten im Sinne vorhersehbarer Eingabe-Ausgabe-Relationen – wie bei einer mechanisch funktionierenden Maschine – berechenbar ist, wobei dann gemeinhin – sicher nicht den generierenden Mechanismen gerecht werdend – die Eingabe (x) als „Ursache“ der „Ausgabe“  (y) betrachtet wird. Heinz von Foerster nennt diesen Typus berechenbarer Systeme „triviale Maschinen“. Es ist nicht klar, woher der Begriff „trivial“, der ja auch in anderen Zusammenhängen in der Alltagssprache verwendet wird, seine Bedeutung erhalten hat. Es spricht aber einiges dafür, dass er sich aus der Tatsache, dass sich im antiken Rom auf dem Brachland an Wegzweigungen, wo drei Strassen (=tri via) aufeinandertrafen, billige private Schulen etabliert hatten, wo die Schüler die einfachsten Dinge (also triviales Zeug) lernen konnten (meist, indem sie es auswendig lernten…).

Zurück zur „trivialen Maschine“ (siehe unten Heinz von Foersters Definition): Bei solch einem System mit vier Eingabewerten und vier Ausgabewerten lassen sich insgesamt 44 = 256 verschiedene Maschine konstruieren.

Triviale Maschine

x    |     y  

A    |   1

B    |   2

C    |   3

D   |   4

 

Durch Experimente (Ausprobieren, welche Eingaben zu welchen Ausgaben führen) ließe sich herausfinden, wie die Maschine funktioniert, d.h. durch welche Eingabe x welche Ausgabe y erreichbar ist. Sie kann daher von außen gesteuert werden. Ob es nun vier Input-Werte oder 4 Milliarden sind, im Prinzip bleibt solch ein Typ von Maschine/System berechenbar, denn er ist nicht in der Lage, den Beobachter oder Untersucher zu überraschen. An ihm orientiert sich das Ideal der klassischen Mechanik und – in Analogie dazu – der meisten Naturwissenschaften  (und leider, fälschlicherweise, auch vieler Humanwissenschaften).

Im Unterschied zur trivialen Maschine ist die nicht-triviale Maschine/das nicht-triviale System prinzipiell unberechenbar. Dieses Modell ist für Systeme wie die Psyche oder soziale Systeme passend. Es handelt sich dabei um lernfähige, geschichtsabhängige Systeme, d.h. sie verändern ihre interne Struktur (von z zu z‘)  aufgrund des Input (x), so dass bei der Wiederholung desselben Inputs ein anderer Ouput (y) erfolgt (oder auch nicht, aber ob das geschieht oder nicht ist nicht vorhersehbar, da bzw. wenn die interne Strukturänderung (I oder II im Beispiel unten) nicht von außen beobachtbar und erkennbar ist).

 

Nicht-triviale Maschine

      Zustand I                                                          Zustand II

x    |     y  |    z‘                                                          x    |     y  |    z‘

A    |     1   |   I                                                        A    |     4   |   I

B    |     2   |  II                                                       B    |     3   |   I

C    |     3   |  I                                                         C    |     2   |  II

D    |     4   |  II                                                       D    |     1   |  II

 

Die Tabelle zeigt den einfachst denkbaren Typ nichttrivialer Maschinen, bei der es nur zwei verschiedene innere Zustände
(I, II) gibt. Wenn die Maschine sich beispielsweise in Zustand I befindet und die Eingabe B erfolgt, so erfolgt – wie bei der bereits untersuchten trivialen Maschine – die Ausgabe 2. Im Gegensatz zu den meisten realen nichttrivialen Maschinen haben wir hier in unserer Tabelle den großen Vorteil, dass wir Zugang zu ihrem Innenleben haben, sodass wir feststellen können, dass nach der Eingabe B die Maschine ihren inneren Zustand verändert (z’: II). Wenn wir nun bei unserem zweiten Versuch erneut B eingeben, so erhalten wir die Antwort 3 usw. Wenn wir unsere Experimente fortführen, so zeigt sich, dass diese Maschine nicht zu den „zuverlässigen Zeitgenossen“ zu rechnen ist; sie erscheint launisch und unberechenbar (wenn wir keinen Zugang zu ihrem Innenleben haben).

Die Lösung des „analytischen Problems“, in einer „endlichen Reihe von Versuchen, die beiden Funktionen, die Wirkungsfunktion und die Zustandsfunktion“ zu ermitteln, stößt auf unüberwindliche Schwierigkeiten. Sie sind „analytisch unbestimmbar“, obwohl man im Prinzip eigentlich alle Eingabe-Ausgabe-Möglichkeiten durchtesten könnte. Allerdings hilft dieses Prinzip nicht sehr viel, weil es sich hier um eine Zahl von Möglichkeiten handelt, die „transcomputational“ ist. Dies soll anhand der folgenden Tabelle illustriert werden:

Anzahl der          Anzahl der möglichen nichttrivialen Maschinen
E/A Symbole

2                                                  216 = 65536

4                                                  28192  = 10 12466

8                                                      10969685486

 

 

Literatur:

„Hier soll ‚Maschine‘ nicht als eine Summe von ineinandergreifenden mechanischen oder elektronischen Teilen verstanden werden, sondern als eine begriffliche Struktur, die genau beschrieben und synthetisch definiert werden kann. Eine Maschine ist etwas, das ich oder wir im Zusammenspiel aufbauen können, weil wir die innere Struktur und den Plan dieser Maschine bestimmen können.

Zuerst werde ich Ihnen einen Typ von Maschine, die triviale Maschine, vorstellen, die ungefähr der allgemeinen Vorstellung einer
Maschine entspricht.“

[Die folgende Skizze]

x    –>    [ f ]   —>      y  (Anm. FBS: die eckigen Klammern stehen für ein Quadrat, das in den Blog zu stellen, ich zu blöd war…)

„zeigt das Schema einer solchen Maschine, bei der Sie drei Komponenten erkennen können. Zunächst das Quadrat, das unsere Maschine darstellen soll, deren Funktion f von uns bestimmt werden kann. Was soll diese Funktion sein? Die Funktion soll für eine gewisse ‚Eingabe‘, x, eine gewisse ‚Ausgabe‘, y, zur Folge haben. Statt ‚Eingabe‘ und ‚Ausgabe‘ hätte ich natürlich
auch sagen können, die Funktion dieser Maschine sei, eine Ursache (causa), x, mit einer bestimmten Wirkung (effectus), y, zu verknüpfen. Üblicherweise bezeichnet man daher die Funktion f als die
‚Wirkungsfunktion‘ und schreibt y = f (x).“

[…]

„‚Spürt‘ diese Maschine die Ursache ‚A‘ oder ‚sieht‘ sie das Eingangssymbol ‚A‘ oder ‚fühlt‘ sie den Reiz ‚A‘ etc., dann produziert sie die Wirkung, das Ausgangssymbol, die Reaktion ‚1‘ etc., etc. Ebenso, geben wir ihr ‚B‘, so gibt sie uns ‚2‘ und so weiter und so fort […] Wie Sie wahrscheinlich sofort erraten haben, ist dieses Schema das der Kausalität: Eine Ursache (x) hat gemäß eines (Natur-)Gesetzes (f) eine bestimmte Wirkung (y) zur Folge.“

Foerster, Heinz von (1988). Abbau und Aufbau. In: F. B. Simon (Hrsg.) (1997):
Lebende Systeme. Wirklichkeitskonstruktionen in der systemischen Therapie.
Taschenbuchausgabe, Frankfurt (Suhrkamp), S. 35).

„In dem Quadrat, das jetzt eine nichttriviale Maschine darstellt, steht der Buchstabe z. Das soll bedeuten, dass diese Maschine innerer Zustände, z, fähig ist. Man könnte es so sehen, dass diese Maschine verschiedene Maschinen verkörpert, sozusagen eine Maschine in einer Maschine ist. Hier geschieht das folgende: Wird ein Eingangssymbol (x) eingegeben, so errechnet sie ein Ausgangssymbol (y) gemäß einer Wirkungsfunktion f, die auch vom inneren Zustand (z) der Maschine abhängig ist:
y = fy (x, z).
Am Ende dieser Operation errechnet die Maschine nun den nächsten internen Zustand (z’) gemäß der Zustandsfunktion
z’ = fz (x, z).
Das heißt, ein einmal gegebenes Eingangssymbol mag später nicht mehr dasselbe Ausgangssymbol hervorrufen: Die Operationen der Maschine sind von den Operationen ihrer Vergangenheit abhängig.“

[…]

„Wenn die Anzahl der E/A-Symbole, der Eingangs-Ausgangs-Symbole, 2 ist (die Maschine versteht nur A, B und kann nur 1, 2 sagen), dann ergibt das 65 536 mögliche verschiedene Maschinen. Lässt man aber vier Symbole zu, wie in unserem Fall, dann gibt es 102466 verschiedene Maschinen, die man prüfen müsste, ob eine der unseren entspräche. Das Alter der Welt ist ungefähr 5x 1023 Mikrosekunden. Braucht es eine Mikrosekunde, um eine Maschine zu berechnen, dann können Sie sich ausrechnen, wie viele Weltalter wir brauchen, um zu bestimmen, welche von diesen Maschinen wir vor uns haben. Diese Überlegung soll
den Ausdruck „transcomputational“ rechtfertigen. Es gibt aber noch eine andere Klasse von nichttrivialen Maschinen, deren Struktur so beschaffen ist, dass ihre Funktionen im Prinzip unbestimmbar sind.“

Foerster, Heinz von (1988). Abbau und Aufbau. In: F. B. Simon (Hrsg.) (1997):
Lebende Systeme. Wirklichkeitskonstruktionen in der systemischen Therapie.
Taschenbuchausgabe, Frankfurt (Suhrkamp), S. 38 ff.

„Das wenn … dann der Kausalität enthält Zeit, aber das wenn … dann der Logik ist zeitlos. Daraus folgt, daß die Logik ein unvollständiges Modell der Kausaltität ist.“

Bateson, Gregory (1979): Geist und Natur. Eine notwendige Einheit. Frankfurt (Suhrkamp) 1982, S. 79.

 

 

 




9 Gedanken zu “40.1 Geradlinige Kausalität: Wenn ein Ereignis, eine Ereignisfolge oder ein Zustand A zum Zeitpunkt t1 („Ursache“) das Ereignis, die Ereignisfolge oder den Zustand B zum Zeitpunkt t2 („Wirkung“) deterministisch zur Folge hat/hervorbringt (=instruktive Interaktion/»Trivialität« des Systems).”

  1. Ihre Erläuterungen zu Trivialität und Nicht-Trivialität klingen zwar nicht trivial, wirken aber sanft hirnbetäubend.
    Deshalb zur belebenden Erheiterung wieder etwas vom Affen: Im Affenhaus, kleiner Andrang beim ­großen Gorilla. Er lehnt seinen schweren Kopf ans Glas, gegen das von der anderen Seite eine schaulustige Schar ihre Nasen drückt. Während er versunken und recht tief zu sinnen scheint, zeigt sich die Horde flink und agil. Links trommelt einer gegen die Scheibe, rechts schneidet einer Grimassen und läßt die Hüfte kreisen, dazwischen versucht einer via Blitzgerät die majestätische Kreatur zu blenden. Immer aufgereizter, immer aufgeheizter wird die Stimmung durch des ­Gorillas ungebrochene Ruhe, durch seine nachsichtsvolle Stille, durch seinen halb abgewandten Blick voll Trauer und Kummer, bis das fremde Wesen mit staunenswerter ­Bedachtsamkeit den gekrümmten Zeigefinger langsam hoch zur Stirn führt, dann aber, ziemlich entschieden, ans powervolle Skrotum.

  2. im Thier-Park oder im
    Streichelzoo?

    naja, wer die Kuhstr. net kennt,
    muß halt sehen, wo er bleibt;
    so bestellt un net abgeholt
    🍺

    🍭

  3. @3: Stimmt. Ich lebe in einem Zoo. Zum Glück habe ich Internet. Das lenkt ab. Sonntags ist es nervtötend. Diese vielen Leute.
    Geht es Ihnen nicht auch so? Dass alle sie begaffen? Dass alle Ihre weiße Mähne bewundern? Dass alle Ihre Kunststücke beklatschen?
    Kann ich mir gut vorstellen.

  4. Trivialität in der Kommunikation ermöglicht das was wir „Verstehen“ nennen.

    Wenn wir in einer „fremden“ Kultur unterwegs sind, mit fremder Sprache, rechnen wir mit Nicht-Trivialität, Missverständnissen.

    Sind wir in einer Kultur unterwegs, die wir aufgrund einer gemeinsamen Sprache, z.B. deutsch, als gleich erleben, kann die Nichttrivialität erheblich verunsichern ..

    Da gab es doch diesen Versuch, Affenkinder im eigenen Haus zu „sozialisieren“,
    mussten mühsam ausgewildert werden ..

  5. @5: Wenn man den Käfig verlässt, dann finden einen die Bewunderer in der Regel nicht, und unter all den anderen Affen fällt man auch mit weisser Mähne nicht so auf…

  6. Welche Wirkung kann die geradlinige Elizabeth Warren erzielen, da doch die Wiederwahl des hakenschlagenden Donald Trump längst ausgemacht ist? Mehr dazu, siehe Simons Kehrwoche. Ins Zentrum ihrer Kampagne – zunächst innerhalb der parteiinternen Vorwahl der Demokraten – stellt sie den Kampf um wirtschaftliche Gerechtigkeit und gegen Korruption. Ihr im Januar 2019 vorgestellter Vorschlag, eine Vermögenssteuer für Superreiche einzuführen (2 % jährlich bei Privatvermögen ab 500 Millionen Dollar, 3 % ab einer Milliarde Dollar) erhielt laut Gallup die Unterstützung von 61 Prozent der Amerikaner (Demokraten: 74 Prozent, Republikaner: 50 Prozent). Am 9. Februar 2019 gab sie ihren offiziellen Eintritt in die Präsidentschaftskandidatur bekannt, mit folgender Kampfansage: Sie wolle gegen die „korrupteste Regierung seit Menschengedenken“ arbeiten und die reichsten Amerikaner besteuern, um deren „Klassenkampf gegen die Mittelschicht“ zu beenden.

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