46.1 fbs

Lassen sie uns voraussetzen, dass eine Zahl entweder positiv, negativ oder null sein kann und dass eine Zahl, die ungleich null und nicht positiv ist, negativ sein muss, und eine, die nicht negativ ist, positiv sein muss. Betrachten wir nun folgende Gleichung:

x2   + 1 = 0.

Sie lässt sich folgendermaßen umformen, indem wir auf beiden Seiten der Gleichung -1 subtrahieren

x2 = -1.

Wenn wir nun auf beiden durch x dividieren, dann erhalten wir:

x = -1 : x

Wenn wir nun für x die positive Zahl +1 einsetzen, so erhalten wir

+1 = -1 : 1

= -1

und wenn wir für x die negative Zahl -1 einsetzen, so erhalten wir

-1 = – 1 : -1

= + 1.

Beide Ergebnisse sind paradox. Die positiv bewertete Einheit erweist sich als negativ, die negativ bewertete als positiv. Die Entweder-oder-Logik ist im Blick auf die Unterscheidung positiv vs. negativ an ihr Ende gekommen. Das Dritte kann die im Laufe des Rechenprozesses erfolgte Verkehrung ins Gegenteil sein. Die Selbstbezüglichkeit von x  führt zum Wechsel der Vorzeichen, zur Oszillation, aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus, aus positiv wird negativ, aus negativ wird positiv. Es kann aber auch die Spaltung in zwei gegeneinander abgegrenzte Einheiten, von denen die eine positiv, die andere negativ bewertet ist. In der Mathematik hat man sich das Problem vom Halse geschafft, indem eine neue Zahlenklasse erfunden wurde: die imaginären Zahlen. Die Quadratwurzel aus -1 wird i genannt. Es steht für eine imaginäre Einheit, einen dritten Raum, Zustand oder Inhalt jenseits des Entweder-oder der zweiwertigen Logik.

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